在距今天五六千年前，非洲的尼罗河流域的文明古国埃及较早地学会了农业生产。他们通过天文观测进行农业生产，其中就包含了一些数学知识的应用；另一方面，古埃及的农业制度是把同样大小的正方形土地分配给每一个人。这种对于土地的测量，导致了几何学的产生。数学正是从打结记数和土地测量开始的。
与埃及同时，亚洲西部的巴比伦、南部的印度和东部的中国等几个同样伟大的文明社会也产生了各自的记数法和最初的数学知识。距今约2000年前的希腊人，继承了这些数学知识，并将数学发展成为一门系统的理论科学。古希腊文明毁灭后，阿拉伯人继承了他们的文化，使数学重新发展起来，并最终导致了近代数学的创立。
“九九歌”从“九九八十一”开始
我国古代对于整数的四则运算和应用的认识，已经是很早的事了。我们都知道“九九歌”是个正整数的乘法歌诀。在古时候，这个歌诀是从“九九八十一”开始而不是从“一一得一”开始的，所以叫做“九九歌”。“九九”在古书《荀子》、《管子》中有记载，在出土文物的汉竹简上也有记录。相传春秋时期齐桓公专设一个招贤馆征求各方人才，等了很久没有人应召。一年以后来了一个人，把“九九歌”当做见面礼献给齐桓公。齐桓公笑道：“‘九九歌’能当见面礼吗？”这人答道：“‘九九歌’确实不够资格拿来作为见面礼，但是您对我这个仅懂得‘九九’的人都能重视的话，还愁比我高明的人不接连而来吗？”齐桓公认为很对，就批示把他请进招贤馆好好招待，果然不出一个月，许多有才能的人都四面八方前来应召了。这个故事告诉我们，在春秋时期，“九九歌”已经被人们广泛掌握了。
佛掌上的明珠
古印度人对古代数学的贡献，犹如印度佛掌上的明珠那样耀眼，令人注目。在公元前3世纪，印度出现了数的记号。在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下与现在的数字很相似。此后，印度数学引进十进制的数学和确立数字的位值制，大大简化了数的运算，并使记数法更加明确。如古巴比伦的小记号“▼”既可以表示“1”，也可以表示“1/60”，而在印度人那里符号“1”只能表示1个单位，若表示十、百等，须在“1”的后面写上相应个数的“0”，现代人就是这样记数的。印度人很早就会用负数表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数概念，并把适用于有理数的运算步骤用到无理数中去。他们还解出了一次方程和二次方程。
印度数学在几何方面没有取得多大进展，但对三角学贡献很多。如在他们的计算中已经用了三种量——一种相当于现在的正弦，一种相当于余弦，另一种是正矢，等于1－cosα，现在已不采用。他们已经知道三角量的某些关系式。如sin2α＋cos2α＝1，cos（90°－α）＝sinα等，还利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。
阿拉伯数学——数学之桥
阿拉伯人对古代数学的贡献，是现在人们最熟悉的1、2、3……9、0这十个数字，称为阿拉伯数字。但是，阿拉伯也吸收、保存了希腊印度的数字，并将它传到欧洲，架起了一座“数学之桥”。进位记法，也采用印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。代数这门学科的名称就是由阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次方程、二次方程，甚至三次方程，并且用几何图形来解释它们的解法。
阿拉伯人还获得了较精确的圆周率，得到2π＝6.283185307195865，已计算到17位。此外，他们在三角形上引进了正切和余切，给出了平面三角形的正弦定律的证明。平面三角和球面三角的比较完善的理论也是他们提出的。阿拉伯数学作为“数学之桥”，还在于翻译并著述了大量的数学文献，这些著作传到欧洲后，数学从此进入了新的发展时期。
古希腊数学——数学的摇篮
古希腊人从阿拉伯人那里学到了许多数学经验，并对其进行了精细的思考和严密的推理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学。
第一个对数学诞生作出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算了金字塔的高度，实际上是利用了相似三角形的性质，这在当时是非常了不起的。
在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者对数学作出了贡献。他们最出色的成就是发现了“勾股定理”，在西方称为“毕达哥拉斯”定理。正是因为这一定理，才导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机。稍晚于毕达哥拉斯的芝诺，提出四条著名的悖论，对以后数学概念的发展产生了重要的影响。欧几里得又吸收了前人的精华，写成了《几何原本》这本数学著作，今天人们所学的平面几何知识，都来源于这本书。继欧几里得之后，阿基米得开创了希腊数学新时期，被后人称为“数学之神”。
在阿基米得之后，在天文学促进下，希帕恰、托勒密等人又创立了三角学；尼可马修斯写出了第一本数论典籍——《算术入门》；丢番图则系统研究了各种方程。
这样，初等数学建立起来了。这意味着由古巴比伦和古埃及人孕育的数学“婴儿”终于在古希腊的摇篮中诞生了。
巴比伦人的泥版
巴比伦人的泥版19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号，这些符号是古巴比伦人的“楔形文字”。科学家们经过研究，发现泥版上记载了大量的数学知识。
古巴比伦人用“▼”表示1，用“＜”表示10，从1到9是把“▼”写相应的次数。从10到50是把“＜”和“▼”结合起来写相应的次数。他们还根据人有10个指头，一年月亮12次圆缺而产生了十进制和六十进制的想法。如现在的1小时＝60分钟，1分＝60秒就是源于古巴比伦人的六十进制。从那些泥版上，人们还发现巴比伦人掌握了许多计算方法，并且编成了各种表帮助计算，如乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。他们还掌握了代数的概念。
巴比伦人也具备了初步的几何知识。他们会把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。
他们的成就对后来数学的发展产生了巨大的影响。
埃及的金字塔和纸草书
埃及金字塔闻名世界的金字塔不仅以它宏伟的气势吸引了无数旅游观光者，更以它建造的精巧吸引了世界各地的科学家。据对最大的胡夫金字塔测量，发现它高146.5米（因损坏，现高为137米），基底正方形边长为233米（现为227米），各底边误差仅为1.6厘米，是全长的1/14600；基底直角纸草书误差为12″，仅为直角的1/27000。此外，金字塔的四个面正向着东南西北四个方向。这么高大的金字塔，埃及人怎么能建造得如此精确？古埃及人一定掌握了非常丰富的几何知识。原来，在尼罗河三角洲盛产一种纸莎草，古埃及人把这种草从纵面割成小条，拼排整齐，连接成片，压榨晒干，在上面写字，叫纸草书。1822年，一位名叫高博良的法国人弄清了一部分整理出来的纸草书的含义。
由此纸草书人们得知，古埃及人早已学会用数学来管理国家，确定谷仓容积和田地的面积，计算造房屋和防御工程所需的砖数，计算付给劳役者的报酬等。
换成数学语言就是，古埃及人已掌握了加减乘除及分数的运算。他们还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程的特殊问题，纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。他们计算矩形、三角形和梯形面积，长方体、圆柱体的体积等与现代计算方法非常相近。
由于具有了这样的数学知识，古埃及人建成金字塔就不足为奇了。
