1.全知全能
定义计算器或计数器：
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超越全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝超越全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝超越全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝超越全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝绝对超越全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝绝对全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝绝对全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝绝对全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝绝对全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝绝对全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝凌驾全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝凌驾全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝凌驾全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝凌驾全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝凌驾全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超脱全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝超脱全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝超脱全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝超脱全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝超脱全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超然全知全能，……
φ（0）＝无知本知，φ（1）＝超然全知本知，……
φ（0）＝无知本无，φ（1）＝超然全知本全，……
φ（0）＝无能本能，φ（1）＝超然全能本能，……
φ（0）＝无能本无，φ（1）＝超然全能本全，……
…………………（省略无数类似的套计算器或计数器）……………………
再次定义计算器或计数器：
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝全知本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超越全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超越全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超越全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超越全知本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝绝对全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝绝对全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝绝对全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝绝对全知本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝凌驾全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝凌驾全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝凌驾全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝凌驾全知本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超脱全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超脱全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超脱全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超脱全知本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超然全能本能，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超然全能本全，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超然全知本知，……
φ（0）＝无知无能，φ（1）＝超然全知本全，……
………………………（同样省略掉无数套类似的计算器或计数器）………………………
1.5.思维。
定义计算器或计数器：
φ（0）＝思维，φ（1）＝无极限思维，……
φ（0）＝思维，φ（1）＝超极限思维，……
2.图灵机。
什么是图灵机呢？图灵机简单来说，就是将一切复杂运算拆开为无数，类似于“1+1＝2”这种简单的运算（一切看似复杂的步骤都是无数的简单运算组合而成），图灵机则是直接运算这种简单运算的机器，只要给图灵机足够时间，只要问题是可计算的，图灵机就能算出结果！（任意一个实数都是不可计算的，不可计算涉及到了图灵机的停机问题，这就是常说的“繁忙的海狸函数”。）
一台图灵机通常由以下部分组成（人类现有的计算模型皆为图灵机，一切看似复杂的计算模型其实都是在图灵机这个不变的结构基础上进行扩展，本质上还是图灵机。人脑也是图灵机的一种。）：
1.有一条无限长的纸带，可以读入内容或输出信息到纸带上。
2.可以移动到纸带的其他位置。
3.有一条控制规则和状态存储器，可以根据规则、状态存储器的内容，以及从纸带上读取的信息来决定下一步动作。
（定义计算器或计数器：φ（0）＝只存在“1”，φ（1）＝不仅存在“1”还存在“2”，φ（2）=1、2、3全部存在，……）
问题是无限的，但解决某个问题需要的步骤是有限的，所以我们可以把“控制规则”进行编码后存储到纸带上。
我们给不同的控制规则定义一个编号，比如说现代数学将图灵机控制规则编号为M，控制规则M就被叫做“图灵机M”。
图灵证明了，可以设计一些特殊的控制规则，使得它控制下的图灵机可以从纸带读入任意的控制规则M，然后仿照控制规则M去处理纸带内容。
能够模拟任意其他计算规则（控制规则M）的图灵机被称之为“通用图灵机”，我们把“能够模拟任意其他计算规则”这个要求称为“图灵完备”。
图灵完备所需要的“通用控制规则”并非多么复杂，有一些甚至简单到不可思议。
支持通用规则的图灵机，不管它看起来有多简单，它都是一台万用型的图灵机（顶多需要的计算时间稍长），有些通用规则简单的令人发指，因此制造出一台可以解决一切可计算问题的“全能解题机”并不是多么复杂的事情。
现代的计算机就是一种复杂化了的图灵机，本质上还是没脱离图灵机的基本构架。
而这还只是图灵机图灵机之上还有超图灵机。
定义计算器或计数器：
φ（0）＝图灵机，φ（1）＝超图灵机，……
