林立坐在位置上哗哗哗地翻着书，耳边不断传来“经验+1”的提示声。因为他有远超普通人的身体素质，所以翻书的速度也让人为之侧目。
坐在他身边的姜雪面无表情地了他一眼，随后又转过头去。
“叮！你的数学能力分支已升级，目前2级，经验：0/1000.”
“叮！你翻了一页数学书，经验值+1（-1）”
林立发现，数学和物理分支的等级上限受到了思维能力分支的控制。现在他的思维能力等级是2级，数学和物理无论如何也不能获得新的经验值了。然而，这两个分支的升级并没有冷却时间。
只要提升思维能力分支就可以轻松带动数学和物理等级了。
这也是自然。
在升级的一刹那，有海量的信息涌入他的脑海。也是多亏了现在2级的思维能力，林立才可以利用并且完全接纳这些信息。
【对称群可以作用于矢量空间，这种作用表现为矢量空间的线性变换。对于特定的群，矢量空间具有某种线性变化下不变的特定结构，例如正交群下的度规结构，或是酉群下保持不变的埃尔米特结构……】
庞大的知识量，在林立迅速的运算下带给他一种无所不能的体验。似乎自己掌握的数学和物理知识，就能够解释世界上的绝大部分实在现象。
正当他在迅速地验证这些的时候，苏老师走了进来。
当然，这是一个年轻帅气的男性老师。不过林立对他并不是很熟悉。他两天前接手了林立的班级，和大家也算是刚刚接触。只不过一点，这个老师对于教学有着自己独到的见解。
“好吧，那么我们开始上课。”
看着底下的同学，苏老师微微一笑，拿起粉笔转过身去唰唰地写了起来。
“今天我们上课的内容同样是一道题目。只要写出这道证明题，那么接下来就可以做自己的事情了。如果写不出来的话……下课去办公室玩玩。”
底下的同学顿时怨声载道。甚至平时面无表情的姜雪也皱了皱眉。实际上，昨天和前天苏老师都是出题目的教学方式——没有一个人可以解的出来。
“放心。今天的是证明题，如果实在没有能力完美证明的话，其实你们稍微伪证一下也没有太大的问题的。因为是数学课嘛，所以我们就先来一道竞赛难度的试题吧。”
苏老师似乎也是知道之前题目的难度有些过高了，背对着同学们解释起来。
“竞赛！”
“天呐，太竞赛了！”
人们纷纷看向坐在第二排的一个男同学。他的名字叫夏碧达……似乎是他的父亲喜欢喝雪碧，而他的母亲喜欢喝芬达，所以取了这个名字。不过没有人会嘲笑他，因为他的实力真的非常强悍。
有时候人都会这样的。嘲笑弱者，尊敬强者。夏碧达搞过数学竞赛，数学成绩毫无疑问是第一。不仅是第二异能学院这么简单——第一异能学院，第三异能学院，东区军事学院，四市联合高中等八所学校中，他的成绩也可以排到第一名。当之无愧的九校第一。
苏老师前两天出的题目纯粹是刁难这些学生，所以夏碧达才难以解答。毕竟夏碧达也只有十七岁，掌握的知识量有限，苏老师给出一些大学生难度，甚至是研究生博士生的试题，那么高中生的夏碧达肯定不能解答。但是竞赛试题却截然不同。
数学竞赛尤其和其他竞赛不一样。
因为其他竞赛都是把高端的知识拿过来作为考察范围，说白了就是让人去学更高更妙的知识。
但是数学竞赛只会考察最基本的知识。高中生的数学竞赛，绝对只有高一到高三的数学知识。严格限制的考察范围才能体现一个考生真正的数学素养。
苏老师出一道竞赛试题的话，那么肯定不会过高中的难度。夏碧达同学基本上是胜券在握，所以人们才纷纷看他。
看到大家都望向自己，夏碧达露出一个自信的笑容，表示自己的竞赛水平很高。
“好了，题目就放在这里了，我先出去溜达溜达，你们慢慢解题吧。”
黑板上写着好看整齐的字体，题目也很简单，没有什么花里胡哨的公式和符号。
【已知纤维V=S^1且V是构成作为S^3的丛结构的纤维。求证：S^15可以看做S^8上的S^7丛。】
林立也开始认真了起来。他发现之前自己获得的物理和数学知识，正好对应于这一块的内容。先前的时候，他可能会对此一脸懵逼，但是现在与之前就已经是截然不同了。
数学等级0的林立，确实完全不能解答这种竞赛级别的难度。但是现在数学等级2的林立，知识储量是之前的一百倍，虽然没有直接获得题目的解法，但是却对于纤维丛这一块的知识非常熟练。
他的意识飞速以常人一百倍的速度运转着，只是短短的瞬间就已经获得了答案。确实是竞赛难度，但是这种证明题完全体现不出来林立的水平。
他是一百倍的思维能力，一百倍的数学知识量。而证明题考察的不是什么巧妙的技法，也不是什么脑洞大开的运算方式。证明题的结果已经知道，林立只要填补这里面的过程，这对于他来说是最简单的。
不止是S^15可以看做S^8上的S^7丛。林立猜测，对于任何n∈N﹢，如果n可以拆解成两个相邻整数的和，而其中奇数的那个可以继续拆解成两个相邻整数的和，直到得到1和2，那么S^n就可以看做S^[(2n+1)/2]上的S^[(2n-1)/2]丛。当然，对于这个结果，林立还是需要稍微动笔来写一写的。
身边的姜雪显然是被这道竞赛题给难住了，她的余光注意到林立在草稿纸上写什么东西，不由得觉得有些好笑。
就连搞过竞赛的夏碧达一时半会也没有思路的题目，区区垃圾林立又能有什么想法？她甚至还觉得林立是在纸上画小人之类的。
于是她面无表情地看了一眼林立的草稿纸，随后又转过了头。真是可笑，林立完全没有理解这个题目的内在含义，他竟然是用n来代替15进行解题，真是垃圾，她面无表情地在心中嘲笑着。
姜雪的实力比之夏碧达不会相差太多。她主要是物理比较优秀，数学上稍稍不及搞竞赛的夏碧达。但是物理和数学其实本质上就是一家，物理很好的姜雪，数学自然也不会差。
她看到这个题目，是稍稍有些思路了，但是她还是没有急着动笔，是在思考着自己思路的可行性。
【如果底空间M取二维球面S^2，这样，丛流形B是三维球面S^3，纤维V是圆S^1。这样，我就可以把题目给出的条件进行转化一下，变成S^3的霍普夫纤维化。借助克利福德平行线的几何构造，把S^3几何纤维化为克利福德丛……】
她明白这道题目的已知和要证明的东西并不是绝对关系。即使没有已知，掌握了方法的人完全也可以证明这个结果。但是这就是超越了高中生的范畴了。苏老师据说是搞竞赛出身，果然厉害。
苏老师简单的一个已知，让高中生也可以努力一下触及这种证明结果。如果真的证明了，那么学生肯定会有一种成功的喜悦，从而从心底上热爱数学，拥有学数学的动力。
姜雪不由得有些佩服这个苏老师了。
只是稍微走神了一下，她很快就把自己的注意力调整了回来。她意识到自己的方法是可行的，接下来要做的是用复直线导出纤维化，再试着用四元数去取代复直线上的复数。
正当姜雪打算证明的时候，夏碧达突然松了一口气。他的草稿纸上密密麻麻地写着算式和图案，但是其中绝大部分都没有用处。不过唯独最新的一处，却是直接触及了这个问题的核心。
【考虑复数对（w，z）的空间C^2，取一维复矢量子空间，有Aw+Bz=0（A，B不全为0）。这根直线是复平面的一个拷贝，它交S^3于圆S^1内（将S^1看作它所在平面的单位圆，即纤维V），没有两个S^1会有公共点，S^1确构成S^3的丛结构的纤维。】
他证明了已知！
虽然看起来有些蠢蠢的，明明是已知又为什么要证明？但是如果数学功底好的人就会明白其中的含义。夏碧达用的是复数对的空间C^2，证出了S^3和S^1的关系。那么只要变成用四元数的空间，就可以证明S^7可以看做是S^4上的S^3丛！那么，用八元数的话……证明完毕！
证明进行到这个地步，某种意义上来说夏碧达已经完成了。
然而，林立有些无语。
因为他的猜想是错误的。实际上这种猜想在更高维的球面上行不通。他虽然想证明这个，但是却硬生生地将其证伪了。
不过问题不大，他得到了系统的提示。
“叮！你独立思考了一个有意义的问题，思维能力经验值+10”
林立已经知道，思维能力分支和其他分支截然不同。身体素质他可以走走路，物理数学他可以翻翻书，战斗技巧他可以打打架。但是思维能力只能思考问题，而且这个问题还得一时半会把他给难住。
思维能力的提升带来的结果确实是喜人的，但是难度也比其他的分支要高的多。
他向着椅背靠去，打算放松一下大脑。
姜雪注意到他的动作，眼睛瞟了一眼他的草稿纸。
卧槽？！这是什么东西？！
