“韩信点兵”传说是我国汉朝名将韩信计算士兵数目的独特方法，先于外国约500年。他不让士兵报数，也不是五个、十个地去数，而是让士兵列队行进，先是每排3人，然后每排5人，最后每排7人，只将所余的士兵数站着便知士兵的总数，写成题目就是：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问此物最小几何！
答曰：“二十三。”
术曰：“三三数之剩二置一百四十，五五数之剩三置六十三，七七数之剩二置三十，并之得二百三十三，以二百十减之即得。”
分析，所求的数N应该是5和7的倍数，同时被3除后余2；是3和7的倍数，同时被5除后余3；是3和5的倍数，同时被7除后余2，同时满足上述三个条件的数中最小的数。
是5和7的倍数，同时被3除后余1的数是70。则余2的数就是70×2＝140。是3和7的倍数，同时被5除余1的是21，则余3的数就是21×3＝63；是3和5的倍数，同时被7除后余1的数是15则余2的数就是15×2＝30。
所以，N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2
＝233－210＝23。
上述解决法也可叙述成诗：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
用集合法求解也行。所要求的数应同时满足三个条件的正整数集合中最小的一个。现用N1、N2、N3分别表示满足被3除余2、被5除余3、被7除余2，三个条件的正整数集合。
N1＝{2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，128，…}
N2＝{3，8，13，18，23，28，…，128，…}
N3＝{2，9，16，23，30，37，…，128，…}
∴N＝{23，128，233，…}
其中最小的数是23。
