假设二
模型分为4个时期：时期0，时期1，时期2，时期3，市场仅存在两种资产：无风险资产现金与风险资产股票。其中，现金具有完全供给弹性，净收益率为0，即无风险利率假定为0，以简化问题的分析；股票的净供应量为零，为简单起见初始价值设定为0。股票资产在时期3即期末支付带有风险的红利θ，θ的均值为零，方差为2。时期3以前，不存在任何有意义的关于θ的信息。时期1具有内部信息的理性投机交易者获得关于红利支付的正向冲击e，这里仅分析发生正向冲击时的市场状况，因为泡沫的膨胀与破裂是人们主要关心的金融危机现象。时期2时e成为市场公开信息，消极理性投资者据此修改对股票基础价值的认识。
其中，U为理性投资者的效用函数是绝对风险厌恶系数，假定为常数，w是预期期末的财富。
显然，由结果可知，效用函数E（U）是式单调增函数，求E（U）的最大值等同于求式的最大值，由于从经济学的角度，效用函数最主要是比较不同消费束或投资的功用大小，一般情况下并不强调具体的数值，因此，这里用式替代式作为理性投资者的效用函数，也就是我们通常说得均值方差效用函数，并且使用均值、方差替代了随机变量，简化了计算。假如无风险资产的收益率为0，对式求最大值可以得到理性投资者的最优风险资产持有量为：
E（Pt+1）为预期风险资产期末价格均值，Pt为期初价格。式表明在常系数CARA绝对风险厌恶效用条件下，理性投资者最优风险资产（股票）的持有量与预期价格变化值正相关，在保持预期风险不变的条件下，成线性正相关关系。
2）差异化正反馈交易模型
依据模型经济环境的假设，在投资者交易的四个时期有如下的资本市场状况和投资者的投资行为：
时期0
时期0是交易周期的起始点，这个时候市场没有任何的信号，股票的价格仍为其初始的基础价值，根据假设条件二，其值为0，这样的假定并不会影响最终的分析结果。由于缺乏新信息，市场上不存在交易。
时期1
理性投机交易者获得关于股票时期3（期末）红利支付的正向冲击信号e，此为理性投机交易者获得的内部信息，其他投资者没有获得任何有用的信号。根据（4）式的原理，可以设定他们的需求函数，由于正向冲击值为e，初始假定期末红利均值为0，则其判断期末股票的价值将为e（相当于初始价格为P1，期末价值为e）。
消极理性投资者采用保守投资策略，由于没有获得新的信息，他们维持对股票基础价值的判断，假定他们有与理性投机交易者相同的风险厌恶程度，则相应的其该时期的需求函数为：
在正反馈交易者中，分析正反馈交易者对股票价格变化极为敏感，具有比较强的价格分析能力，这样他们在当期就能感受到市场中出现的需求及价格的趋势变化，追随理性投机交易者及时跟进购买股票。
其中，β为正反馈交易者的正反馈系数，他们追随价格上涨购买相应数量股票。
迟滞正反馈交易者价格分析能力不强，对价格的变化反应较为迟缓，或者其中一些人更可能是在其他投资者赚钱效应的吸引下进入股市，他们不对当前的价格变化做出反应，因此，时期1他们没有产生需求。
时期2依据假设，这个时候冲击e成为市场公开信息，消极理性投资者根据这个最新信息修正对股票基础价值的判断。
理性投机交易者知道，时期3股票的价格将会回归其基础价值，如果在时期2股票的价格高于期末股票的基础价值，他们将售出股票，因此这个时期他们与消极理性投资者有相同的需求函数，即式同样形式。
根据模型假定，本期分析正反馈交易者的交易方向同样受理性投机交易者交易趋势的影响，只要时期1的均衡价格高于股票基础价值，无论时期2可能的均衡价格是高于基础价值还是可能低于基础价值，理性投机交易者最初的交易方向趋势均为卖出，因为时期3交易价格一定会回归基础价值，因此分析正反馈交易者会追随这种趋势卖出；如果时期1的交易价格低于基础价值，理性投机交易者也不会在时期2以高于基础价值的价格买入；如果交易价格等于基础价值，这时理性投机交易者的交易方向对分析正反馈交易者没有影响，因此，时期2分析正反馈交易者总体呈现卖出行为。基于此种情况，为便于分析，在我们的模型情况下，分析正反馈交易者在时期2将全部卖出时期1购入的股票。实际上结合现实资本市场中正反馈交易者的投资行为及特性，正反馈交易者基本均为短期投机者，他们不会长期持有股票，或者说他们将在时期2卖出，不会持有到期末，这样的假设不会影响我们的分析结果。
时期3
本期为整个交易周期的期末，股票支付全部应分配股利，所有投资者根据已经公开的红利信息e+θ及各自持有的股票头寸进行支付，相应的股票在这个时期也回归其基础价值e+θ。
3）模型求解
均衡条件下，市场供给等于市场需求，即市场的净供给为0，时期0和时期3市场不存在交易，自动满足市场出清条件。时期1和时期2的市场出清条件为：
（1）时期1市场的均衡条件
（2）时期2市场的均衡条件
在保持理性投资者风险厌恶系数和正反馈交易者反馈系数不变的条件下，时期1和时期2股票的均衡价格与两类投资者（理性投资者和非理性投资者）内部的不同投资者的数量比例密切相关：
结论1可知，如果分析正反馈交易者在整个正反馈交易者中所占的比例r超过一定程度，时期1的股票价格就将超过股票真实价值，产生价格泡沫，而理性投机交易者的投机成本也越高。但是在正常市场条件下，具有较强价格分析能力的正反馈交易者的数量总是非常有限的，时期1的价格一般低于理性投机交易者掌握的内部信息价值。
结论2
只要分析正反馈交易者的数量在整个正反馈交易者中的比例小于二分之一，时期2的股票价格将总是高于其实际价值。显然，在现实市场条件下，这个条件一般会得到满足，因此只要存在市场投机者，股票价格必然会出现泡沫。
结论3一般市场条件下，时期2将出现资产价格泡沫，这样迟滞正反馈交易者总是容易遭受损失。
即在既定的市场环境中，假如分析正反馈交易者的数量比例r超过一定程度，时期2的价格就会低于时期1的价格，这反而会使投机活动失败；假如理性投机交易者的需求函数不是基于其掌握的真实信息价值，而是纯粹投机动机驱使下的需求，如依据心理投机价位在时期1买入（这种情况在证券市场狂热期时很容易出现），时期2全部卖出，则时期1的价格泡沫会更大，但这时，在这样的市场条件下，无论是理性投机交易者，还是分析正反馈交易者都可能遭受大的损失。这种市场条件并不多见，但资本市场最狂热时的情形类似于这种情况，由于股价泡沫已经极度膨胀，即使是迟滞正反馈交易者也对价格极为敏感，即类似于r值增大，进一步的投机活动反而会加速投机泡沫的破裂。
4）几个数值示例
这里假定理性投机交易者和消极理性投资者的数量比例保持不变，可设u=0.5，以观察r的变化对股票价格过程的影响（同样，u值的变化也会对股票价格产生影响）。
a情形中，分析正反馈交易者占据的比例比较小，他们追随理性投机交易者即时购入股票，同时较少的比例使他们对时期1股票的价格影响有限，时期2较多的迟滞正反馈交易者加入交易，推高资产价格并产生价格泡沫，因此，前者同理性投机交易者一起，获得一定的投机收益。
b情形中，随着分析正反馈交易者比例达到二分之一，相对的迟滞正反馈交易者在时期2的需求减少，均衡资产价格下降到股票基础价格e，表明分析正反馈交易者一定程度的增加，有利于减弱理性投机交易者的投机活动，防止股票价格泡沫的过度膨胀。这种状况接近于成熟的资本市场。
c情形中，分析正反馈交易者在正反馈交易者中占绝对多数，这反而对理性投机交易者的投机行为起到了推波助澜的作用，使得在时期1就产生了股票价格泡沫，并提前使股票价格泡沫在时期2时破裂。当理性投机交易者以纯粹投机动机启动市场时，泡沫的破裂将使包括理性投机交易者在内的大多数交易者遭受损失，并会对一国经济造成严重冲击。
3.4.3模型的结论
模型表明正反馈交易者整体对资本市场状况分析能力的增加并不能确保他们在资本市场中能够获得超额利润。只有分析正反馈交易者占据较少的数量，其才能和理性投机交易者一起获得超额投机利润。也就是说，在市场不完善的条件下，如模型所假定的存在内幕信息的市场条件，对于中小投资者来说（他们多数可以归入正反馈交易者），能够在一个投机市场中获得满意投机利润的只能是一小部分，相反他们中的大多数必然会遭受一定的损失。极端市场情况下，即使是掌握内部信息的理性投机交易者也无法确保获得满意的投机利润，相反，他们的偏离基础价值的过度投机活动会促成极度膨胀的股票价格泡沫，并因泡沫的破裂同样的遭受损失。
第五节非理性资产价格泡沫与金融安全
上述的分析表明理性泡沫理论与经典财务理论具有相似的基础，经典财务理论强调包括股票在内的金融资产内在价值的制约作用，而理性泡沫理论强调资产价格泡沫的“理性”，即认为即使资产价格对于内在价值存在偏离，这种偏离也是在一个理性的范围内，而不是对于内在价值的过度偏离。显然，他们共同的隐含条件是市场的充分有效性。
但市场的充分有效并不是一种常态，有时会处于不完善和失灵的状态，或者从另一个角度说，这样的有效市场是现实中的追求目标。噪音交易者模型、正反馈交易者模型及本文发展的异质正反馈交易模型，正是从市场不完善的角度研究资产价格可能的非理性泡沫状态。异质正反馈交易模型的演绎结果反映出在市场不完善的条件下，资产价格的波动演变成为非理性的资产价格泡沫存在必然性，这是由投资者追求超额利润的动机所决定的，即使是假定投资者整体具有较强的市场分析能力也是如此。而资产价格非理性泡沫的必然结果就是破裂，泡沫越大，破裂的结果就越严重。仅从资本市场的角度看，这样的结果有可能造成资本市场的崩溃；如果从整个金融体系来看，资产价格非理性泡沫的破裂就有可能严重冲击整个金融体系，从而威胁国家的金融安全。当然，实际影响的大小也同资本市场在国家整个金融体系中的地位有关。
实际上，模型的演绎过程也从另一个侧面反映出，如果不存在内部信息（当然资本市场的完善并不仅有这些），也就是说信息在第一时间为市场中的所有投资者知晓，那么投机的基础就会动摇，作为股票首先交易的供给者消极理性投资者将不再根据旧有信息决定股票的售出量，相反他们会根据最新的信息，这实际上在交易的初期就有效的抑制了市场中的投机活动。因此，这个含义：规范上市公司行为、建立严格高效的信息披露制度，最大限度的增加市场交易的透明度与公平性，杜绝内幕交易的发生，有着重要的借鉴意义，只有这样才能使资本市场更加透明、公正及效率的不断改善，也才可能从根本上减少资产价格非理性泡沫对于国家金融安全可能造成的破坏性影响。
第六节本章小结
资产价格由什么来决定一直是人们在不断探讨的问题，经典的财务理论认为资产的内在价值是资本市场中资产价格的基础，而资产的内在价值决定于资产未来所能够带来的净现金流的现值，但它必须通过具体的市场交易，以资产价格的形式表现出来。现实的资本市场交易并非都能完全体现资产的内在价值，因此，法马在有关理论的基础上提出了有效市场假说，并认为有效资本市场应具有完全信息、市场无摩擦、理性投资者等基本特征。理性泡沫理论并没有一个非常完善的理论体系，也可以说是经典资产价格理论的一种延展，它是通过一定的实证方法来证实其理性泡沫假设的存在性，并没有一套自身完整的理论基础。行为金融理论从人的行为特征和心理方面解释现实市场中的资产价格泡沫，相对于经典财务理论及理性泡沫理论对现实具有更强的说服力。通过异质正反馈交易模型的演绎可以得出一些基本的结论：（1）当分析正反馈交易者在正反馈交易者中占据的比例较小，他们追随理性投机交易者即时购入股票，并能获得一定的投机利润；（2）分析正反馈交易者一定程度的增加，如占到正反馈交易者的二分之一左右，有利于减弱理性投机交易者的投机活动，防止股票价格泡沫的过度膨胀。（3）当分析正反馈交易者在正反馈交易者中占绝对多数时，反而对理性投机交易者的投机行为起到了推波助澜的作用，加速资产价格泡沫的膨胀和破裂，并使包括理性投机交易者在内的大多数交易参与者遭受损失。
