《自然哲学的数学原理》[英国]牛顿著
力学和数学界的基础作之一
1.作者简介
牛顿（1642～1727年）出生于英格兰沃尔斯索普的一个小村庄。这位被后人称赞为“天才的超人”，从小并没表现出特别的聪明与智慧。由于父亲早逝，母亲改嫁，他也没有得到良好的家庭教育与富裕的环境支持。他是依靠中学和大学时代的勤奋学习与艰苦奋斗才获得了超人的智慧与非凡的创造力。
牛顿在大学时期，就已学习和研究开普勒的三定律、伽利略的落体实验和笛卡尔的漩涡理论等方面的著作。1665年回乡下躲避瘟疫时便开始探索关于重力的问题，试图依靠地球上的力学原理来说明行星的运动。同时，他初步构想出“流数法”（微积分法）的基本框架，还进行了分解日光的科学实验。
1667年，牛顿回到剑桥大学，成为三一学院的研究人员，继续力学、光学和数学上的研究。1669年，他的老师巴罗教授认为牛顿的才能和造诣已超人一等，主动辞职把卢卡斯讲座的教授职位让给了年仅26岁的牛顿。1672年，牛顿被选为英国皇家学会会员，后成为皇家学会会长直到去世。1684年，他再度研究引力理论，结果大获成功，引起同事的高度赞叹。在朋友哈雷等人的催促下，牛顿于1686年开始写作《自然哲学的数学原理》一书，全面总结和公开发表他在力学和数学上的研究成果。
2.内容梗概
《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）于1687年出版发行，1713年发行第二版，1725年，牛顿去世的前两年，又修订发行了第三版。
牛顿在《原理》的序言中说：“我们的研究不在技术而在科学，不在人手之力而在自然之力”，“我们的研究是自然理论的数学原理”，“于物理学的范围中尽量以数学推出”，“把自然现象都归宿到数学定理上去”。可见，牛顿的立意是非常远大的。他的根本目的就是要用物理学的内容和数学的方法建立起一个新的自然哲学（自然理论）体系，为所有自然现象确立一个新的力学解释的框架。
《原理》正文共有三编。正文之前有两节导论，其篇幅虽仅占全书的百分之四左右，但其内容却十分重要。
导论一为“说明和附说”。在这里，牛顿先为力学的一些基本概念如质量、动量和力下了定义，对向心力的性质、作用以及量度作了描述。然后，牛顿引入了绝对空间和绝对时间的新概念，建立起他的绝对时空观。牛顿的时空观在今天看来有很大的局限性，但它对牛顿力学的规范作用是必不可少的。
导论二为“运动之基本定理和定律”。在这里，牛顿阐述了著名的运动三大定律。第一定律亦即惯性定律：“每个物体若非有外力影响使其改变状态，则该物体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。”第二定律亦即运动定律：“运动的变化与所施的力成正比，并沿力的作用方向发生。”这两个定律都是伽利略已经发现或已经接触到的，牛顿则给以它们更加明确、更加概括的表述形式。第三定律是作用力与反作用力定律，这是牛顿首先明确提出的。有了这三个基本定律，经典力学关于运动的描述就完备化了。三大定律之后，还附有6个推论。有力的合成与分解原理，运动迭加以及相对性原理，还有重要的动量守恒原理等。
正文第一编的总标题是“论物体之运动”，下分14章。主要是研究在引力作用下物体运动的轨道与力的关系。重点之一是提出了微积分学要点，用以确定无限小量之比。重点之二是用极限方法、且运用无穷小量来解释了开普勒三定律的真正含义。例如，证明了引力的作用与开普勒面积定律的关系，推导出引力与距离平方成反比的关系。牛顿在这一编里。还提出了光学的力学本性，但却得出了一个错误的结论：“光在光密介质中的速度比在光疏介质中的速度大一些。”
第二编的总标题也是“论物体之运动”，但主要是讨论在有阻力介质中物体之运动。共分9章。首先讨论的是物体运动时受到与速度或速度平方成正比的阻力的情形，接着讨论流体静力学和动力学的一些定理与推测。最后一章研究了液体中的漩涡运动，指出漩涡运动不可能使行星遵循开普勒三定律，从而否定了笛卡尔对行星运动的以太漩涡假说。
第三编的标题是“论宇宙系统”，用力学的基本原理、基本定律来解说宇宙间的各种现象。最重要部分是牛顿准确阐述了万有引力定律，并且运用这一定律成功地解释了行星及其卫星的运动、彗星的运动、潮汐现象和地球两极略扁的椭圆形问题。
牛顿在第三编里还郑重地提出了至今意义仍十分重大的“自然哲学之推理法则”。法则一：“除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因……因为自然界喜欢简单化，不爱用多余的原因夸耀自己。”法则二：“对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。”法则三：“物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。”法则四：“在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳法而导出的命题看作是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可以想像出任何与之相反的假说，但是没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外以前，仍然应当给以如此的对待。”
牛顿的法则一实质上就是简单性原则；法则二即是统一性原则。对于自然科学研究，简单性原则是合理又符合科技美学的，它始终是人们对科学理论进行评价的基本标准之一。统一性法则看到了自然界中的相似性与统一性，它有效地鼓舞和帮助人们去探求更多的自然规律。法则三与法则四也从方法论和认识论的角度对科学研究作出了正确的指导。法则三强调经验与理性相结合；法则四肯定归纳法的科学性又不认为“归纳万能”，从而避免了怀疑主义的不可知论，也避免了形而上学的机械唯实论。这两个法则实际上已暗含了相对真理与绝对真理的辩证关系以及真理的检验和发展的规律。
3.社会评价
牛顿——举世公认的伟人，他总结了天体力学和地面力学的成就，为经典力学规范了一套基本概念，提出了运动三定律和万有引力定律，从而建立起经典力学的宏伟体系；他又发明了微积分，将新的数学分析工具引入力学的证明与推导，把整个力学都建立在严密的演绎基础之上，使力学成为了真正的科学。这些辉煌成就记载在牛顿本人亲自写成的《自然哲学的数学原理》之中。
在牛顿时代，科学与哲学没有分家，“哲学”一词，其含意就是科学与哲学。《原理》一书，主要建功于自然科学方面，而在哲学思想上也有出类拔萃的洞见，它不仅是科学史上的里程碑，也是科学研究上的指明灯。《原理》一出版，就获得了’科学家与哲学家的称赞。18世纪的天文学家拉普拉斯认为：《原理》“达到了物理科学可能到达的最高境界”，是“超出人类智慧的一切产品的杰作”。20世纪的爱因斯坦回顾牛顿的成就时说：“在他以前和以后，都还没有人能像他那样地决定着西方的思想、研究和实践的方向”。
《狭义与广义相对论浅说》[德国]爱因斯坦著
现代自然科学的基础作之一
1.作者简介
爱因斯坦（1879～1955年）生于德国乌尔姆的一个犹太人家庭。1896年退出德国国籍，到比较自由的瑞士接受中学和大学教育。1901年取得瑞士国籍，1902年被聘为瑞士伯尔尼专利局的技术员，从事专利审查工作。
通过阅读康德与马赫等人的哲学著作，年轻的爱因斯坦培养了敢于怀疑勇于批判的精神。面对被专业科学家看作是“最神圣的遗产”的牛顿权威，他能够清醒地认识“如果它们不能被证明为充分合法，它们就将被抛弃；如果它们同所给定的东西之间的对应过于松懈，它们就将被修改；如果能建立一个新的、由于无论哪种理由都被认为是优越的体系，那么这些概念就会被别的概念所代替”。
于是，在短暂的“削足适履”之后，年仅26岁的爱因斯坦毅然放弃了牛顿的绝对时空观，创作并发表了他的《论动体的电动力学》，建立起崭新观念的狭义相对论。
2.内容梗概
爱因斯坦首先指出，既然麦克斯韦电动力学的种种实验都没有证明以太的存在，那就应该放弃这种“绝对静止”的参考系；既然在所有惯性系中所有方向上都测不出光源运动对光速有什么影响，那就可以接受光速恒定的这个新事实。
所以，他把两个基本原理作为狭义相对论的基础。
（1）相对性原理：物理学定律在所有惯性系中是相同的，不存在一种特殊的惯性系。
（2）光速不变原理：在所有惯性系内，真空中光的速度具有相同的值。从这两个基本原理出发，很自然就推出了惯性系中新的变换关系，称洛仑兹变换，利用新的变换关系。爱因斯坦得出了狭义相对论的几个重要推论：
（1）同时性是相对的。
（2）运动着的尺子要缩短。
（3）运动着的时钟会变慢。
（4）运动中的物体的质量会变大。
（5）在任何惯性系中，物体的运动速度都不能超过光速，亦即光速是物质运动的极限速度。
（6）物体的质量是该物体所含能量的量度。这就是著名的质能关系式：E=mc2。（E表示能量，m表示质量，c为光速）
狭义相对论的建立，从根本上改造了经典物理学。它突破了牛顿的绝对时空观，把空间、时间和物质的运动联系了起来。狭义相对论还揭示了时间与空间的统一性，从而得出许多经典物理学中意料不到的、也无法得到的结论。世纪之交所出现的物理学危机也就化险为夷了。
狭义相对论圆满解决了许多物理学的问题之后，爱因斯坦仍不满足。他又看到了新理论的局限性。因为狭义相对论的相对性原理还是限制在相对作匀速运动的惯性系里。否定了静止的以太作为特殊的坐标系，这是一大进步，但为什么惯性系在物理学中还是比其他坐标系都特殊与优越？爱因斯坦尖锐地意识到这是“认识论上的缺陷”。所以，他不顾朋友的劝告，仍然孤军深入，单独从事相对论的研究，继续探求一种更普遍的更和谐的物理理论。
爱因斯坦从引力问题人手，并抓住了一个简单的却又是耐人寻味的事实，这就是：物质有两种质量，一是牛顿第二定律中的惯性质量，二是万有引力定律中的引力质量，实验告诉人们，一切自由落体在引力的作用下都具有同样的加速度，由此可以推算，引力质量与惯性质量是相等的。爱因斯坦以此作为突破口，在两种质量相等的基础上，大胆地提出了著名的等效原理：一个加速度为a的非惯性系，等效于含有均匀引刀场的惯性系。换句话说，一个加速度系统所看到的运动与存在引力场的惯性系统所看到的运动完全相同。爱因斯坦还以特殊的“空中电梯实验”来说明这一等效原理。发现“等效原理”，被爱因斯坦认为是他一生中最愉快的事情。在此原理的基础上，他终于得出了令人满意的“广义协变原理”：在任何参照系中，物理学规律的数学形式是相同的。就这样，他把相对性原理从惯性系推广到非惯性系，在狭义相对论的基础上建立起广义相对论。
