数学界把数学家遇到集合论悖论集合论悖论：也称罗素悖论。集合可以分为两种：一种是本身分子集，例如，一切概念所组成的集，由于它本身也是一个概念，所以必为该集自身的一个元素。又如一切集合所组成的集合也是一个本身分子集。另一种非本身分子集，例如，自然数集合N决不是某个自然数n。这样，任给一集M，它不是本身分子集就是非本身分子集，不应有其他例外；现在考虑一切非本身分子集的集∑，试问∑是哪一种集合？若设∑为本身分子集，则∑为自身的一个元素，而∑的每一个元素皆为非本身分子集，所以∑也应该 是一个非本身分子集；再设∑为非本身分子集，而一切非本身分子集皆在∑之中，所以∑也应该在其中，因此∑又是一个非本身分子集；不管哪种说法都会导致矛盾。这就是罗素悖论。（即罗素悖论）的现象称为第三次数学危机第一次危机是无理数的出现，第二次危机是牛顿创立微积分，遇到分母为零的尴尬。
，这件事对那些坚持数学是绝对真理的人不啻当头一棒。从本质上看，第三次数学危机是前两次数学危机的发展和深化，因为集合论悖论所涉及的问题更加深刻，涉及的范围也更广阔。
集合论悖论（罗素悖论）的专业性较强，一些数学家将其通俗化，转化为“说谎者悖论”，理解起来就容易多了。“说谎者悖论”是这样的：
古希腊时代一个克里特岛上的人说：“克里特岛上的人都是说谎者。”
如果这句话为真，那他自己（是克里特岛人）就是在说谎，所以他的话就是假的；
如果这句话为假，那就是克里特岛人不说谎，那他的话就是真的了。因此，无论怎么解释，都会导致矛盾。
一切概念所组成的集，由于它本身也是一个概念，所以必为该集自身的一个元素，然而这个元素很可能像“说谎者”那样，成为悖论的制造者，从而可以得出这样一个也许科学主义者不愿意承认的事实：逻辑自身不能证明自身，概念自身不能包括概念。
中国古代的直觉思维方式其优势恰恰在于：直觉不必证明自身，概念自身也不必包括概念。在直觉思维体系中，自然、社会和人永远不会产生数学那样的悖论。
5 纠正“以人为本”
积极意义的“以人为本”指放弃个人的价值追求，寻求对人类最有利的行动准则。按照这种理解，国学是以人为本的。
中国人为什么敬老？就是为了寻求对人类（即每一个人）最有利的行动准则，敬老对每一个人都是有利的，唯一的代价就是有碍于年轻人充分张扬个性。两弊相权取其轻，敬老的做法利大于弊。
《塔木德》对男人的一生做过形象的描述：
男人一岁时被安放在小床上，全家以他为中心，抱他，吻他，享受国王的待遇；
二三岁时，满地爬滚，像头小猪；
十来岁时，蹦蹦跳跳，天真烂漫，像只快乐的小鹿；
十八岁时魁梧奇伟，力大无穷；
婚后他变成一头驴子，背负家庭重担；
中年他又变为一条狗，为养家糊口，向人摇尾乞怜；
老年他变为一只猴子，弯腰驼背，形同猢狲，言行与孩童无异，再也没有人喜欢他。
如果社会推行敬老的方针，老后就可以继续维持人的尊严，而避免沦落为猴子。
男尊女卑有异曲同工之妙。家庭是社会的细胞，是一种组织。凡组织都需要一位首领（同时有两位首领是不行的）。母系社会虽然以女子为主，然而得利的却是男子，因为他们可以占有无数女人，而且对孩子也不尽丝毫的抚养义务。进入父系社会之后，女性成为受益者，因为她们从此得到了男子对她们的忠贞，而且卸下了抚养孩子的义务。作为补偿，男子取得“户主”名分。中国的家庭长期和谐稳定的主要原因就在于男女各得其所，处于平衡状态。这种平衡状态使男女双方都得到最大满足。
男尊女卑乃是对男子户主名分的维护，无丝毫侵犯女性人权的意思。男尊女卑的做法完全取自天象，乾主坤对应男主女，乾是创造性的、坤是接受的，这就是男子阳刚、女子温柔的依据。可见，中国的“男尊女卑、夫唱妇随”的观念在人际关系调和方面并非一无可取。
四、 国学可以消除西学的尴尬
1 理性的尴尬
逻辑思维（或曰科学理性思维）给西方世界带来巨大的物质文明，宗教文化与艺术也在强大物质基础之下得到飞跃发展。一切似乎都在昭示：西方在领先世界文明，是人类社会发展的楷模。
不过，科学在其展示自身时，不知不觉地暴露出种种缺陷，暴露了一向认为的科学可以准确无误地揭示真理的谎言。塔尔斯基证明了以下定理：
对于无穷阶的形式语言来说，如果相应的元理论中可证明命题是无矛盾的，那么就不可能在元语言中构造出一个在约定意义下是充分的关于真理的定义。
这是一个关于真理概念的可定义性的定理，值得注意的是塔尔斯基对定理的证明与哥德尔定理的论证方法有类似之处。
真理与命题之间的矛盾，似乎是悖论的必然表现。绝对真理只能建立在体系完备的基础上，哥德尔定理证明这是不可能的。因此，当人追求“绝对真理”时，就已经偏离了追求真理的正轨，其结果必然是：每发现一个绝对真理，就同时出现一个绝对的悖论。20世纪的哲学终于摆脱了真理的庞杂体系，开始自身的变革。这种变革使得世界发生很大的变化：
第一，虽然，哲学不再充当科学的教父或意识形态的总司令，但它自身却变得更加接近真理而远离了偏见。
第二，哥德尔不完备性定理也进一步揭示了人工智能系统的局限性，从本质上证明了机械论、还原论是错误的。
第三，歌德尔不完备性定理是20世纪的数学对人类最大的贡献。所以著名物理学家惠勒在1974年发表的一篇文章中曾断言：即使到了公元5000年，若宇宙仍然存在，知识也仍然放射出光芒的话，人们就将仍然把哥德尔的工作看成一切知识的中心。
第四，哥德尔定理告诉人们：数学成果并不总是从公理直接推出，数学的神奇之处主要扎根于直觉和灵感。
第五，不论公理、假设还是逻辑推理，都有其预设的不可证明的信念在起指导作用，这种指导作用很大，人类的认识总在信念指导下，即使逻辑思维的展开也是如此。因此，人类社会演变的总动力来自于信念，而非科学技术。
第六，计算机绝不可能超越人类心智。因为无论多么复杂的机器，只要是机器，就会对应一个形式系统，就能找到一个在该系统不可证的公式而使之受到哥德尔定理的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此机器不是“心”的一个准确模型。我们总想制造“心”的机械模型，即从本质上是“死“的模型，而心是“活”的，它总能比任何形式的、僵死的系统干得更好。这也诚如英国数学家、物理学家罗杰·彭罗斯所说，人类判断数学真理的过程是超越任何算法的，因为，意识是我们赖以理解数学真理的关键，这种意识是我们能够借直觉的洞察力“看出”某些在数学形式系统中不能证明的数学命题的真理性，而意识是不能被形式化的，它必定是非算法的。
第七，数学是科学的基础，数学的不完备性说明科学结论也不完备。自从近代科学开始自然的数学化努力，科学过程就是被数学编码的过程，科学结论就是数学化了的结论。正是由于数学本身的不完备性，导致了由它所“编码”的科学结论的不完备性。
第八，哥德尔不完备性定理从科学的层次上揭示了人类认识之局限。回答有关自然和人类社会的问题时，许多人从来就没有经过认真地思考便不由自主地接受了人的心智或认知能力是没有根本性限制的前提。然而，人的创造物正是反观人的最好镜面，数学作为人类心智与理性的产物，正好反观了人类认知的局限性或不完备性。
第九，哥德尔定理动摇了西方以笛卡尔、洛克为代表的知识确定论。长期以来，知识确定性是科学家所坚守的信条。罗素就曾经说过：我像人们需要宗教信仰一样渴望确定性。人类普遍认为，真正的知识不同于主观信念，是绝对确定的、必然的真理。这一根深蒂固的观念始于柏拉图。柏拉图认为知识源于独立于时空之外的、不可知觉的理念世界，在理念世界中的事物是永恒的、确定不变的，因此知识也是确定的、可靠的、真实的。著名物理学家霍金在《时间简史》一书中诙谐地解释了这种现象：“上帝不仅掷骰子，有时他还把骰子扔到了找不到它们的地方。”
2 尴尬的原因
西方人最清楚，他们正面临前所未有的致命危机，这种危机不是来自局部，而是来自最根本的信仰与方法论。在信仰方面，人类中心主义的危害已经暴露无遗，在方法论上逻辑思维的漏洞已经把世界搞得千疮百孔。一切都在昭示：人类一向所自诩的先进文明即将遭遇厄运。被称为20世纪最伟大科学家的爱因斯坦理解科学理性的心路历程最具有说服力：
1927年是爱因斯坦科学事业上的高峰期，爱因斯坦说出了下面一段有名的话：“对于这个世界，最难理解的事情就是这个世界是完全可以理解的。”
次年，爱因斯坦对“理解”的意义进行了深刻的思考，得出这样一个结论：科学地描述一切是可能的，但是这样做并不明智；这样做是没有意义的，就好比把贝多芬的交响曲描述成波压的变化一样。
哥德尔定理发表后不久的1932年，爱因斯坦对科学的态度开始发生变化，他说：“在上帝面前，我们都一样聪明，也一样愚蠢。”须注意，爱因斯坦所说的上帝并非《圣经》中的上帝，而是自然神，与中国远古时的“昊天上帝”庶几近之。
从20世纪40年代开始，爱因斯坦甚至开始厌恶亢进的科学。他愤怒地说：“有时候，人要为其无偿得到的东西付出最大的代价。”从那以后，爱因斯坦谈论最多的不再是科学或技术，而是不同于《圣经》中耶和华的“上帝”，是反战、和平与人类的正义。
从智者爱因斯坦的思想演变的历程可以看出，科学高度发达的时期正是科学家的思想最不稳定的时期，科学家的变化呈现出这样一个规律：先是为科学发现而欢欣鼓舞，继而困惑，继而迷惑，继而绝望……那些意志力薄弱的科学家甚至走上轻生的道路。20世纪初叶，轻生的科学家的名字可以列举长长的一串。其中最具代表性的是奥地利著名物理学家玻尔兹曼。玻尔兹曼生性幽默、乐观，喜爱艺术。阅历的增长使他的眼光由科学转向人文，由乐观转向疑虑重重，他担心任凭工具理性肆虐，人类早晚要失去精神家园，这样的思虑逐渐加深，终于促使他一个人跑进密林深处，与树木永远地化为一体，这件事发生1906年夏天。后人分析死因时指出，玻尔兹曼生活的晚年，牛顿经典力学与拉瓦锡原理动摇，工具理性将进入新的发展阶段，这一翻天覆地的剧变使他忧心忡忡，不能安枕，终于走向不归路。就在玻尔兹曼自杀的翌年，德国科学家德鲁德步其后尘，因“无家可归”而自杀，死时年仅四十三岁。荷兰著名物理学家洛伦兹的下面一段话可以为科学家自杀做一个有力的注脚：“在今天，许多人提出同昨天他说的话完全相反的主张；在这样的时期，真理已经没有标准了，也不知道科学是什么了。我很悔恨我没有在这些矛盾出现的前五年就死去。”
这究竟是因为什么？
一些科学家轻生的最根本的原因是，他们发现自己所钟爱的科学事业并非如同他们想象的那样崇高而有意义。他们越是深入研究，就越会感到自己在受一种异化力量的牵制，欲罢而不能。也许他们会做如是想：理性不是人固有的，也不是神赐予的，当然也不是其有自有的，理性来自邪恶的欲望，来自强烈的破坏纪律的冲动。《圣经·创世纪》是这样描述人类第一次破坏纪律情形的：
耶和华神所造的，唯有蛇比田野一切的活物更狡猾。蛇对女人说：“神岂是真说不许你们吃园中所有树上的果子吗？”女人对蛇说：“园中树上的果子，我们可以吃，唯有园中那棵树上的果子，神曾说：‘你们不可吃，也不可摸，免得你们死’”蛇对女人说：“你们不一定死，因为神知道，你们吃的日子眼睛就会明亮，你们便如神能找到善恶。”
于是，女人见那棵树的果子好作食物，也悦人的眼目，且是可喜爱的，能使人有智慧，就摘下果子来吃了；又给她丈夫，她丈夫也吃了。他们二人的眼睛就明亮了，才知道自己是赤身露体，便拿无花果树的叶子，为自己编作裙子。
天起了凉风，耶和华神在园中行走。那人和他妻子听见神的声音，就藏在园里的树木中，躲避耶和华神的面。耶和华神呼唤那人，对他说：“你在哪里？”他说：“我在园中听见你的声音，我就害怕，因为我赤身露体，我便藏了。”耶和华说：“谁告诉你赤身露体的呢？莫非你吃了我吩咐你不可吃的那树上的果子吗？”那人说：“你所赐给我与我同居的女人，她把那树上的果子给我，我就吃了。”耶和华神对女人说：“你作的是什么事呢？”女人说：“那蛇引诱我，我就吃了。”
耶和华神对蛇说：“你既作了这事，就必受诅咒，比一切的牲畜野兽更甚。你必须用肚子行走，终身吃土。”
这段描述耐人寻味。以往的《圣经》专家都把蛇的恶性解释为耶和华有意安排，耶和华不好自己告诉人摆脱愚昧的方法，于是假蛇之口泄露天机。这种解释符合西方的理性主义的需要。唯一令解释者不安的是：理性主义确实让人（1）增长了智慧，（2）懂得了羞耻。然而，当果子吃满肚子时，情形发生了变化。这种变化表现为（1）智慧转变为灾难，（2）知羞耻又变为不知羞耻。
首先考察智慧转变为灾难。2010年中国的雨量是常年的十倍，泥石流等灾难等于以往二十损失之总和。至于气候异常更是登峰造极，难得出现正常的情况。究其原因，这些灾难都是理性主义泛滥的恶果，是滥用智慧所受到的报应。
人类由知羞耻变为不知羞耻的事实尤其让人绝望。起初亚当与夏娃不知羞耻，所以赤身露体，现在，人类正在学习他们，一点点暴露自己的肉身，直至全裸。亚当与夏娃偷吃禁果之后知道羞耻，而现在的禁果吃得越多越不知羞耻，禁果成为羞耻的帮凶。
了解什么是可以做的什么是不能做的，人类才能够称其为人类，否则人类就禽兽不如。理性主义的要害就在于完全抹杀了这个重大的命题，想当然地以“做一切能做”代替“作该做的”。这便是西方理性主义危机之根源。
五、 人该做什么？不该做什么？
1 国学是禁忌之学
“人类该做什么”是个十分基本的问题，故而最难解决。在某种以程度上，中国人建立国学的初衷就是为了解决这个问题。
《易经》中乾的卦辞是“元、亨、利、贞”。《易经·文言》是这样解释这个卦辞的：
元者，善之长也。亨者，嘉之会也。利者，义之和也。贞者，事之干也。君子体仁足以长人，嘉会足以合礼，利物足以合义，贞固足以干事。君子行此四德者，故曰：乾，元、亨、利、贞。
