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第14章 数学忆事:我的小桌

要学解析几何了,我想我是幸运的,因为我终于有机会和一位数学家在探究数学奥妙之路上携手并进。事先我浏览了一下课本,发觉书中探究的课题带有几分娱乐性,应该不是晦涩难懂,我便认为我定能搞懂他所要传授的知识。

于是我们借助我家的一块黑板开始了几何学的学习。我认真思索,虚心请教;我们之间也不断交流,互传心得。在这样几个晚上的探讨之后,我却很惊奇地觉察到,这位几乎能读懂天书的恩师,对于坐标和多项式的组合并不是很通晓,还要时常向我求助。机会来了,我信心十足地挥舞着粉笔,犹如掌握着几何这艘巨船的舵手,乘风破浪,游刃有余。我兴奋不已,源于能用自己理解的方式讲解书本知识;在黑暗中我摸索前行,探寻着躲避暗礁的暗算的道路,逐渐地驶向光明;在讲解中,我逻辑推理紧密,教法明晰易懂,很多次我都恍若在回忆中而非学习。就这样,我们的学习在顺利开展,同时我们的角色也发生了大调换。我们的探寻之路,犹如用镐头将凝灰岩击开,且使之松软,直到思想能够溶入其中。曾经的师长,此时我可以自豪地称其为同学。他用心倾听,也不断质疑,我们就可以协力去攻克一些难题。我们智慧的力量凝聚在一起,犹如插入岩石缝的两根杠杆,其合力将巨石摇撼,最终被我们征服。

司务长看我的目光再也没有曾经的狡黠和不逊,诚挚的合作以及心与心的交流使我们在探究的途中小有成绩。黎明在召唤,虽然仍是黎明前的黑暗,却可以信心十足地憧憬未来。我们都感慨万千,但我的收获不是单一的。我不但让自己惊醒,也对别人有触动,这也是最关键的。短暂的黑夜,在心潮澎湃中悄然逝去;倦意已向我们袭来,我们要停下来做个调整,准备向新的高度进发。

我的同伴是否已经安然入睡,他是否已经摆脱了我们刚刚经历的幻影?他说他睡得很好,但我却不可以。将大脑里仅存的微薄的思想擦拭掉,我无能为力。思想就像摇晃的蛛网,已经失去了平衡和稳定,它将永不停歇,永远地飘摇下去。

真正困倦时,我也是处于半睡眠状态,因为思维活动比清醒着更猛烈。在这好似混沌的时刻,大脑仍处于活跃的状态,我便能利用契机解决前一天遗留的问题。我的身体已经麻木,而头脑却极其清醒,且能高速运转,对此我几乎毫无察觉。

这时我不再佯睡,迅猛地从床上跳起,在灯下迫不及待地记录我的新思路,以防醒来时头脑一片空白,那将是很大的损失。这场景好比暴风雨时的闪电,来去匆匆。

它们从何而来?或许源于我早年养成的良好习惯:能够源源不断地将食粮输入到大脑中,并持续地添加燃料,思想的烛光才永不熄灭。

试想,你情愿以智慧来换取成功吗?那么成功的秘籍就是要永不停息地思考。

与我的同伴比起来,我更乐于思考。我想正是这样才使一名曾经虔诚的学生成为智勇的老师。同时,我认为,思考并不是用复杂的思想困扰自我,不是让大脑更负重,反而是能使其放松,我简直要把它比做美轮美奂的诗章。伟大的抒情诗人雨果在《光和阴影》这本书的前言中写道:

数寄于艺术中,也同时寄于科学中,代数寄于天文学中,天文学涉及诗;代数寄于音乐中,音乐涉及诗。

这是诗人夸张的说辞吗?绝对不是。雨果描述得很形象,代数,数字排列却蕴涵着诗一样的美丽情感。对于其他人的异议我并不惊讶,因为在我眼中,它的格式、诗文章节简直就是美不胜收。当我在不经意间将我的特殊几何学思路告知同伴时,他些许的嘲讽又展露出来。

他笑言:“就当是笑料吧,还是研究我们的曲线切线更实际些。”

司务长确实言之有理,考试在即,梦想者的冲动应该适时收敛了。

果真是我错了吗?在算术中,很多东西已被遗忘,必须经历思想火炉的加热、重温。抽象的思维转换为公式,那些空洞乏味也能阳光普照,那么我们要探知未知世界就有捷径可走了。同伴对我成功的方法并不赞同,在紧张地敷衍考试的阶段,我却毫不乏味,反而是有滋有味。代数已成了我坚实的靠山,内驱力主宰着我前进的方向,我视学习为一种乐趣。

在探究了直线组合的角度之后,画出优美的曲线,也能乐在其中。

圆规隐含着太多的特性,一个方程式能衍生出太多的科学定律!我们可以从这神秘的内核出发,推导出椭圆形丰富多彩的定理!在其前添加一个“+”号,使其延展开来,直到通过交点,相互导出恒定数量的向径,便有了椭圆形,难道那不是行星的轨迹?那么在其前添上“-”号,便是反向双曲线,绝望的曲线无休止地在开阔的空间蔓延,渐近中几乎成为一条直线,于是形成了渐近线,那是我们永远无法触及的。略去这项,抛物线就出现在我们面前了,在无望中,它还在徒劳地寻求另个永不会出现的焦点,这便是子弹的轨迹,彗星能访问太阳时轨迹应该就是这样,然而它将彻底消失。如此展示画星球的轨迹不更美妙绝伦吗?我将永久地坚守此信念不放弃。

在经历了 15 个月的刻苦练习之后,我们便前往蒙彼利埃大学参加考试,我们同时喜获数学学士学位。我的同伴已是疲惫不堪,而对于我来讲,探究几何知识犹如进入了七彩世界,享受其中的乐趣,我乐此不疲。

钻研了二次曲线之后,同伴已不堪重负,要放弃了。然而数学学士学位已归我所属,这让人心醉的前景也终于让他按捺不住内心的欲望。

天体力学成了我们下一个进攻的目标,然而诱惑力也不能使他赞同我狂野的计划。

他把这一计划归为谬论,他认为这只能将我们折磨得体无完肤却两手空空。没有先驱者来引导,而且我们唯一拥有的一本书,也只是包含一些固定不变的简单术语,且让人摸不着头脑,我们这条路很难走,我们的小船随时都有触礁沉没的可能。可依我来看,就算只能暂时躲藏在核桃壳里,同样可以在浩瀚的海洋中乘风破浪。

即使一些冗繁的算术语不能将我们吓倒,高难题也会将我们击垮,这便是他不能坚守的理由,就这样我们分道扬镳了。在浩瀚的海洋中,漂泊的小船无法停泊,我可能被摔得粉身碎骨,但我甘愿享受这一切。

但是我的同伙,从安全角度考虑,他只能离我远去。

他弃我而去,除了前面提到的原因,我想还有一个理由,他不好启齿。他已经获得了难能可贵的职衔,别的东西便不再重要了。单纯是为了享受学习的快乐,而受体肤之苦,最终弹尽粮绝有何意义啊?不受欲望的驱使,一心一意地寻求知识的人在别人眼里便是疯癫。

躲进我们自己塑造的壳里,隐藏其中,远离尘埃。犹如软体动物一样可以随时缩变,自由自在地享受属于自己的一片天空。

然后,我不想享受这样的生活。经历了刻骨铭心的奋战之后,我仍愿意在奇幻色彩的世界里摸索前行。同伴舍我而去,我只能孤军奋战,从此不会有人和我促膝而谈,探究真理。我的周围不会再有志同道合者,也不会有人对我的想法表示质疑。我希望能够和同伴进行思想的碰撞,哪怕是被动地接受。我坚信即使是微小的碰撞,也能像以卵击石那样,偶尔也会出现火花,可没有人愿意参与。

困难终于出现了,它们犹如悬崖峭壁矗立在我的面前,我简直寸步难行。没有同伴坚实的肩膀在我攀越的过程中可以依靠,我独自一人在陡峭的山崖上攀缘,跌跌撞撞,经常摔得伤痕累累。摔倒后爬起来,向新的高度进发。我孤身一人,再没有加油和喝彩声。终于到达了顶峰,真是一览众山小,不枉此行。

刚读到那本书时我就意识到攻克数学难题需要太多的脑力,因为它需要永不停歇的思考。数学研究将我带进了一个抽象的领域,在这块坚实的土地上我只有通过不懈的思考才能有所收获。与同伴研讨解析几何时,我们曾经用来画曲线的黑板已被废弃。与黑板比起来,我觉得用一本纸包住封皮的本子更适合我。有了它的陪伴,我就可以舒坦地坐下来,享受片刻的轻松。在挑灯夜读时,我的思维能够飞速运转,一直困扰我的问题也会不攻自破。

我的小写字台右边是一瓶一个苏的墨水,左边是一个笔记本,中间些许的空间刚好可以用来写字。作为我的新婚财产之一,我对小桌珍爱有加。我们可以给它任意选择空间,天阴时就被挪到窗前;阳光太强时,它就被放置在光线弱的角落里;冬天就可以贴近火炉边,主人就可以取暖了。

可怜的小木桌陪伴我已半个世纪了,我却要愈加忠诚于你。你已经墨迹斑斑,伤痕累累,现在你不再支撑着我解那些复杂的方程式,现在我写散文时再也离不开你。你的用途已改变,但你忍辱负重的精神永不垮,对思想的表达方式你也一视同仁。相对来说,我却没了那份平静,这次转型使我更不安宁,比起求解方程式、探寻萦绕在脑际的种种思想更困难。

亲爱的朋友,当你看到我的一头灰发,你肯定不能将我认出。曾经的那张热情洋溢的脸已不复存在。我知道我已经老了很多,但你也一样,我刚将你买来时,你是多么的光鲜亮丽,蜡香四溢,现在的你也是破烂不堪啊!同你的主人一样,你的脸上也是爬满了皱纹,我不得不承认,那是我长期使用的结果,那是对你的伤害呢,还是追忆?金属笔尖蘸了浑浊的墨水很不好使,记不得有多少次,我疯狂地用笔在你的背上猛劲地划啊!那时是我不能遏制自己的情绪呀!

你的一个角早已磨损,木板也已开始出现裂隙。天牛幼虫啄食你的声音不断地传入我的耳朵,一年又一年,那些蛀痕在增添,你已不再牢固。旧的蛀痕向外扩展开来,直到形成了小圆洞,一个外物就这样轻而易举地将这些奇妙的领地给侵占了。写字时,我竟然发现那无所畏惧的小东西从我的肘间窜过,快速地消失在天牛幼仔留下的蛀槽里。这个以黑衣裹身、身材苗条的狩猎者,正在为其幼仔捕猎小虫。天啊,我可怜的桌子,你成了一群居民的开拓地。一群昆虫在桌上蠕动,我恰在其上写字,我想在这样的桌子上写昆虫回忆录就再适合不过了。

我不免担忧,主人不在了,你又将如何呢?家人要瓜分我可怜兮兮的家财了,你会不会被以 20 个苏卖掉呢?或许水槽边放坛子的架子成为你最终的宿命呢?或者,我的儿女们会坚定地要求留下这张破桌,理由是:父亲曾经在这张小桌上废寝忘食地学习过,以此达到教育的目的,为了能够把我们培养成才,他就在这小桌上倾注了自己全部的心血,最终觉得应该留下这圣洁的小桌吧。

你将会有这样的未来吗?我无法相信。我挚爱的老友,你的命运还是要归于陌生人,他们对你的过去漠不关心。你的角色在变,很快你要变成床头柜,汤药碗将成为你承载之物。慢慢地,直到你老去,残缺到毫无价值的时候,你就会化作一缕青烟。同时我的辛勤困苦的劳作也成为另一股烟雾,最后在我们曾经激情澎湃的血液最后停歇的地方,两者结合了。

我亲爱的小桌,我想还是年轻的时光更值得追忆。打了蜡后的你,曾经是多么的光彩照人啊,而我只能在美丽的幻境中度日。那是个礼拜天,是属于我的休息日,学校也不会打扰我,我便拥有了更富足的工作时间。然而星期四更让我心动,不是节假日,更适合安安稳稳地学习。

虽然星期天总会有些让人分心的事由,但毕竟是休息日,总会有闲暇时光可以利用。稍微一想,原来一年还有 52 个星期天,这不就相当于一个暑假吗?我必须好好使用它才过瘾啊!

那天终于遇到了值得我们讨论的妙趣横生的问题,便是开普勒的行星运行定律。从这位天文学家计算探究出来的三定律中,我们大概能够得出天体力学的基本原理。第一定律告诉我们凭一颗行星的矢径画出的面积与行星运行的时间成正比。据此,我们可以展开大胆的推导运算,从而得出结论:能够使行星运行时不偏离轨道的力是指向太阳的。

同时,借助微积分方程式,我居然也能导出一个公式,于是我更乐于思考了。我必须聚精会神,不敢懈怠,才能在思想光辉的照耀下迎接真理的诞生。不知怎么,一阵嘣、嘣、嘣的声响从远处传来,而且愈来愈近,愈来愈响。我只能自认倒霉,都是该死的“中国阁”惹的祸!

请给我个解释的机会,我选择了佩尔纳公路口的一个小镇住了下来,我喜欢这里,因为它摆脱了城市的繁杂和喧嚣。然而让我不爽的是,在我住处对街十步远的地方,一家可供跳舞休闲的小咖啡馆刚刚开业,挂的是“中国阁”的招牌。只要是星期天下午,附近农场里年轻的男男女女就会奔向这里来跳四组舞。酒吧的老板想尽办法来招揽顾客,促销清凉饮料,舞会后的摇奖活动更是吸引人。

摇奖前的两个小时,他们就开始热身了,有人拿着奖品在公共场合转悠来吸引人们的眼球,短笛和锣鼓开道也是必不可少的。由一个很强壮的小伙子高举一根竿子,红色的羊毛带在上方飘舞,上面挂着的物件让人眼馋,有镀银无脚杯、里昂头巾、一对烛台和几包香烟。如此的诱惑,谁都想进这家酒吧碰碰运气。

嘣,嘣,嘣!游行的队伍吹打着,好不热闹啊!队伍已经逼近我的窗下,向右行,便拐入了一座敞亮的、被黄杨环绕的木板建筑。如果你承受不了这般吵闹,那就赶紧躲开,躲得越远越好,因为大家都知道,低音大号声、笛声和号角声将持续到深夜。赶紧逃离吧,在卡菲尔人的音乐声中推导行星三定律的结果,那绝对是痴心妄想,要不你就是疯子。

早些时候我已经了解到,在离这里两公里处,是一片清静、荒凉而且到处散落着石子的开阔地,也是蝗虫酷爱的地方。那里一片静谧,一些圣栎丛还可以提供阴凉,无比惬意。带着书和几张纸,我直奔它去。啊!那种宁静让人心旷神怡!但是,很快地,荆棘丛遮盖的那块地也已阳光直射,不管它,没什么大不了的,小伙子,有了蓝翅蝗虫的陪伴,你可以勇敢地探究行星运行的三定律了吧!算术题终于有了解答,皮肤却已经是黑黝黝的,脖子简直要被太阳烤焦了,这也是潜心研究天体力学的面积定律中必定要承受的。只要研究有了进步,被烤晒也是值得的。

一星期中剩余的时间,其中星期四及其晚上我都可以专心学习,一直都缠绵的睡意再也不能容忍。总的来说,虽然学校有很多工作需要应对,但时间总会有的,最重要的是,在困难面前要勇于坚守。在布满藤本植物的森林里我很容易找不到方向,用斧子砍断绊藤,杀出一条路来,我仍要前行。还好,在遇到几次曲折后,庆幸的是我还能回归正确的道路。然而,我再次迷失了方向,我倔强地挥舞着斧头,费了半天力气,仍毫无进展。

书这种看似简单的东西,里面却隐藏着很深的奥妙。可是,我懊恼,因为它总是让我们找不到头绪,好像作者只为自己而写,他有义务让别人理解、接受,而非单纯是他自己。可怜的初学者,你们必须依靠自己的智慧和力量,从黑暗的阴影中逃离出来。

探究的路上困难重重,没有什么可以指点迷津,减少成长路上的种种羁绊,更没有什么点子可以做敲门砖。书本里的知识不像口头表达那样,可以通过不同的方式转述,通过不同渠道去完成,书本只能陈述其所描写的内容,它本身不会加深加宽。

作者只是尽心地在书本中完成自己的观点论述,剩下的就全凭你们自己去揣摩、思考,他便闭口不谈了。你们只能凭借反复阅读,绞尽脑汁地琢磨,才能有所了解。而思考的过程犹如黑暗之旅,往往枉费了心思。那么,我们不禁要问,什么才能为我们的前进指明方向呢?或许我们需要的只是一些简单的提示,但这些在书中也无处可寻。如果能有老师的指导,那会是多么的幸运啊!这样在前进的路上也会少走些弯路。但求知的路上肯定要遇到种种不期而遇的困难,我们会灰心丧气,那又将如何对待呢?我仍然牢记伟大的几何学家阿朗伯特给青年数学家的告诫:“一定要充满信心和勇气,坚忍不拔,乘风破浪,继往开来。”

我坚信,信心和勇气我一样也不缺少。我也相信我是幸运的,我在墙根探寻线索,而常常只需要我翻越高墙,它就会出现在我的面前;我在未知的世界被困扰时,也能寻到炸药得到一个出口。学习的过程、知识的积累就像滚雪球,由小到大。得出一个定理又走向一个新的定理,犹如小颗粒成为大颗粒,逐渐发展成具有超强威力的弹药,将其抛出,就炸开了长期缠绕我们的黑暗,前途一片光明。

阿朗伯特的建议对我们很有益处,但一定要使用得当。书本的东西往往是晦涩难懂的,如果急于想了解并掌握书中的知识,也只能大失所望,从而选择放弃。我们最好在放弃之前,下定决心冲破困境,在艰苦的磨炼中铸就聪敏的智慧。

有了小桌日日夜夜的陪伴,再加上 12 个月的冥思苦想和不懈努力,最终我荣获了数学学士学位。我在幸福之余更是安心,半个世纪后,我可以毫不畏缩地胜任丈量蛛网这项意义重大的工作了。

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