2020年8月17日。
因为视频太多太大很占空间就看一个删一个了。现在是0基础视频，就是又多又大的。我就把前三章删掉了。百度云盘不支持断点续传我是难受死了。网络间断就会产生一些未完成文件。需要清理。
今天效率很低。
今天应该完成4.2（二）、4.3、4.4。
4.2（二）快了。今天就不玩游戏了。
……
【例4】本
根号里面有一次有二次，凑平方，有平方，换成三角。
好了，看看下一节4.3 分部积分法。
不定积分三大工具：不定积分两个性质、积分公式、积分方法。
∫udv=uv-∫vdu（分部积分公式）
6种情形：
1.∫(x^n)e^xdx
【例1】【例2】
2.∫(x^n)lnxdx
【例3】
3.∫2.∫(x^n)三角函数dx
【出现sinx、cosx必须是一次方，如果二次用半角公式降次】
【出现tanx、secx、cotx、cscx，应该是偶次方】
【例4】【例5】
4.∫2.∫(x^n)反三角函数dx
【例6】【例7】
……
晚餐：洋葱五花肉、空心菜、白菜、黄鱼汤。
……
5.∫e^(ax)×{cosbx或sinbx}dx
……
唉，今天就莫名不想学习了。那就玩游戏去了。
……
2020年8月18日，周二。
早上看马飞马涛聊天记录，发现差太远了，决定了，加快进度。早上的梦奇奇怪怪，人挺多，但是事情很普通，对比以前的动不动都奇幻大场面来说很普通。毕竟特别的是出现了大量初中情景。
5.∫e^(ax)×{cosbx或sinbx}dx
【例8】
6.∫sec^(n)x或csc^(n)xdx
（where n is an odd number）n是奇数
【例9】
4.4 有理函数的不定积分
【开场白】
【概念】什么叫有理函数（Rational function）。两个多项式相除。上面的次数（deg）≥下面的次数（deg），为假分式，小则真分式。
第一步：如果假分式，果断写成多项式加真分式。【多项式除法】
第二步：如果为真分式，分子不变，分母因式分解，拆成部分和。
……
【考研倒计时】
距离21考研124天
每日一句：
生活，一半诗意一半烟火，
人生，一半努力一半随缘。
努力做一个清醒，自律，坦荡的人。
……
午餐：青椒肉丝、冬瓜、红烧鱼块、青椒苦瓜、馍馍、稀饭、干饭。
……
【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】
第四章结束。第四章视频，删除！
开启第五章。计划赶不上变化，受马涛激励，我感觉需要全速前进了。
第五章，定积分。
5.1 定积分的概念与性质
……
444466665555888899999999543122654333543220*0*022
↑手机拨号可用。
……
可恶，视频少一截。
为了丰富学习体验，顺便介绍一些相关的东西。比如数学史，比如小知识。
……
定积分的概念源于求平面图形的面积和其他一些实际问题.定积分的思想在古代数学家的工作中，就已经有了萌芽.比如古希腊时期阿基米德( Archimedes)在公元前240年左右，就曾用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积.公元263年我国刘徽提出的割圆术，也是同一思想.在历史上，积分观念的形成比微分要早.但是在牛顿和莱布尼茨的工作出现之前(17世纪下半叶)，有关定积分的种种结果还是孤立零散的，比较完整的定积分理论还未形成，直到牛顿-菜布尼茨公式建立以后，定积分才迅速建立并发展起来.——《高等数学·定积分的概念与性质·引言》
三、定积分的一般性质
【说明】①定积分上下限相等，定积分=0。
②上下限调换，变成负的。
性质：
1.两个可积函数在同上下限加减的定积分等于它们各自定积分的加减。
2.常数可以提出来。
3.定积分对区间的可加性。
4.∫1dx在下限为a，上限为b的定积分为b-a。
5.①f(x)≥0（a≤x≤b），则∫f(x)dx≥0【积分区间为[a，b]】.
②f(x)≥g(x)（a≤x≤b），则∫f(x)dx≥∫g(x)dx【积分区间都是[a，b]】.
③f(x)、|f(x)|在[a，b]上可积，则
|∫f(x)dx|≤∫|f(x)|dx【积分区间都是[a，b]】.
6.积分中值定理。
设f(x)∈C[a，b]，则?ξ∈[a，b]，使
∫[下上限ab]f(x)dx=f(ξ)(b-a)
证明皆看。
……
德国数学家莱布尼茨首先引进并使用我们现在使用的微积分符号.1675年，他在一份手稿中引入了现在熟知的积分符号“∫”，它是“sum”的首字母s的拉长，稍后，他又引进了记号dx表示两相邻x的值的差，并探索∫运算与d运算的关系.这些符号体现了微分与积分的“差”与“和”的实质，后来获得普遍接受并沿用至今，相对而言，牛顿对符号不太讲究，虽然他所提的微分记号，即点记号在某些场合仍在使用，但积分号则已经完全被淘汰.——数学史相关《高等数学》
……
【例1】
……
哦，不是视频少一段，而是我跳了一个视频。
……
有界不一定可积。
只存在有限个第一类间断点，也是可积的。
……
5.2 积分基本公式
一、积分基本公式产生的背景
二、积分基本定理
㈠变积分限的函数
定积分由积分上下限和函数关系确定，与积分变量无关。
积分上限函数。
【注解】①【f(x)】，表达式的x能换②【f(x，t)dt】，表达式中的x与上限中的x一样，所以x不能换
Th1，设f(x)∈C[a，b]，令Φ(x)=∫【积分区间(a，x)】f(t)dt.
则d/dx∫【积分区间(a，x)】f(t)dt=Φ'(x)=f(x).
【证明】【……】
【例1】混合定积分的求极限
【例2】有条件，求极限
【例3】
【注解】①d/dx∫【积分区间(a，x)】f(t)dt=f(x).
②①d/dx∫【积分区间(a，φ(x))】f(t)dt
=f[φ(x)]φ'(x)
三、积分基本定理——Newton-Leibniz公式【牛顿莱布利兹公式】
Th2，f(x)∈C[a，b]，F(x)为f(x)的一个原函数，则
∫【下上限a，b】f(x)dx=F(b)-F(a)
【证明】【利用上面的Th1】
……
晚餐，土豆五花肉，青椒苦瓜、馍馍、红烧鱼块。
……
牛顿莱布利兹公式的建立是划时代的事件（epoch-making event）。
……
重要定理：【积分中值定理的推广】
Th3，设f(x)∈C[a，b]，则?ξ∈(a，b)，使
∫【(a，b)】f(x)dx=f(ξ)(b-a).
【解释】【ξ是有可能取的到端点，但是这个推广不考虑端点，并不是说端点取不到，与积分中值定理不矛盾】
【证明】【……拉格朗日……】
【介值定理、积分中值定理是闭区间，其他已学的是开区间】
【例3】
……
5.3一会儿再看。
……
牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人.【总论·都是巨人】
就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的.【分论点·相当】
他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线(微分)运算.【相同点】
牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但菜布尼茨成果的发表则早于牛顿.【差异】【各自的“早”】
另外，牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学.【牛顿的主要方面】
莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念，得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.【莱布尼茨的主要方面及优点】
因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的.【小结及引出下文】
然而，在历史上，为了谁先发明微积分进行了一场世纪性的大争论.【事件总述】
这个争议，被认为是“科学史上最不幸的一章”，它对整个18世纪英国与欧陆国家在数学发展上的分道扬镳，产生了严重影响.【评价及影响】
虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的进步，但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流.【历史及评价】——数学史相关《高等数学》
