久期运用的前提是假设债券价格与收益率之间的反比关系是线性的，因此，久期计算的收益率变动所引起价格变动的值，只是一个近似的公式。当收益率变动幅度比较小时，久期的准确性较高，但对于收益率变化较大时，会产生较大的误差，这时就有必要引进凸性的概念。
凸性（Convexity）是用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。直观地讲，就是收益率每变化1%所引起的久期的变化程度。它是间接表明债券价格对收益率变动的敏感程度的指标。
债券价格的凸性指的是债券价格与收益率的关系。债券价格与其收益率呈反向变化关系，但这种关系并非是线性的，收益率的下降引起的债券价格上升的幅度超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的幅度。
切线在收益率为点同价格与收益率曲线相切，这条切线表明了相对于每一单位利率（收益率）变动时的价格变动率，当收益率由变到，由久期得出的近似的价格变化到，实际的价格变化到。这就解释了久期只能给出价格变化的近似值的原因，这是由债券价格与收益率的凸性关系决定的。当收益率降低时，用久期估算的价格变动将小于实际的价格变动，从而低估了实际的价格变动；当收益率上升时，估算的价格变动将大于实际的价格变动，从而产生了一个低估的实际价格。但是，对于收益率的微小变化，切线和持续期对估算实际价格很有作用。然而，离初始收益率越远，近似值的误差就越大。显然，近似值的正确性取决于债券价格—收益率曲线的凸性。
表示债券的凸性；表示债券在时间的现金流入；表示计算现值采用的折现率；表示债券的当前市价；表示债券所剩下的时间期限。
债券凸性的意义在于能够更加精确地衡量债券价格的利率敏感性。
三、债券的收益
1.债券投资收益的组成
投资者放弃当前的货币财富去购买债券是为了获取未来的收益，这一收益由三部分组成：
（1）发行人定期支付的利息。这是债券投资收入最基本的组成部分，对于固定利率债券来说这部分收入是事先确定的，是稳定可靠的。
（2）债券期满或被赎回或被出售时的价差，即资本利得，资本利得可能为正值，也可能为负值。
（3）定期所获现金流量再投资的利息收入。对于长期债券而言，利息再投资的收入是构成债券收益的重要组成部分。例如，面值为1000元、期限为15年、桌面利率为7%、半年支付一次利息、以769.4元折价发行的债券，到期收益率为10%，假定年再投资收益率也是10%或半年期再投资收益率为5%。
则利息的利息即再投资收益=2325.36-1050=1275.36元
我们可以分析这三种收益的大小：利息收益1050元，资本利得230.60元（1000-769.40），再投资收益为1275.36元，总收益2555.96元（1050+230.60+1275.36），再投资收益占债券总收益的近一半。但这种计算结果是在假定投资收益率不变的情况下得出的，如果在持有期内，由于利率下降造成再投资收益率的下降，投资者面临再投资收益的损失，这就是再投资风险。
2.债券投资收益率的衡量
债券收益率是衡量债券投资收益常用的指标。债券收益率是债券收益与投入本金的比率，通常用年率表示。债券的投资收益不同于债券利息，债券利息仅指债券票面利率与债券面值的乘积，它只是债券投资收益的一个组成部分。除了债券利息以外，债券的投资收益还包括价差和利息再投资所得的利息收入。即使是同一种债券，投资者因购买的时点及持有期限的差异，收益也不尽相同。我们可以用名义收益率、即期收益率、到期收益率、持有期收益率来衡量。
（1）名义收益率。名义收益率又称面值收益率、息票率。它是债券票面上标明的收益率，即每年利息收与债券面额之比。
（2）即期收益率。即期收益率又称当期收益率、直接收益率。它是债券利息与买进债券的实际价格之比。直接收益率用实际的投资成本修正了名义收益率中的“债券面值”，但它仍不能准确反映投资者的实际收益水平，因为它未考虑投资者的资本损益，即实际购买价格和当期偿还的本金之间的差额。
【例3.1】某息票债券，面值100元，票面利率为10%，剩余期限5年，当前市场价格为105元。
（3）到期收益率。到期收益率是指在当前的债券价格下，假设债券投资的净现值为零的条件下内含的收益率。通常被认为是待偿期限内各期收益率的平均值。到期收益率是投资者选择债券进行投资时的最重要的指标。用公式表示为（以附息债券为例）：
这里，我们已知债券的价格则是该债券在剩余期限为时的到期收益率。
【例3.2】某息票债券，面值100元，票面利率为10%，剩余期限5年，当前市场价格为105元。
（4）持有期收益率。持有期收益率是债券投资者只持有债券一段时间中途卖掉债券后获得的收益大小。持有期收益率的计算和到期收益率非常类似，只是最后卖出时是市场价格而不是面值。
【例3.3】某息票债券，面值100元，票面利率为10%。2008年1月1日发行，期限10年，半年付息一次。投资者在发行时按面值买进，并在2009年6月30日获得利息后以102元的价格卖出。
四、债券的利率期限结构
严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
1.利率期限结构的理论
利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
（1）预期假说。利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔（Irving Fisher）（1896年）提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期；其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想化，与金融市场的实际差距太远。
（2）市场分割理论。预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因提供了一种解释。但预期理论有一个基本的假定是对未来债券利率的预期是确定的。如果对未来债券利率的预期是不确定的，那么预期假说也就不再成立。只要未来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金也不可能在长短期债券市场之间自由流动。市场分割理论认为，债券市场可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这种理论，利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地宣称，不同期限的债券市场是互不相关的。因为它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
（3）流动性偏好假说。希克思首先提出了不同期限债券的风险程度与利率结构的关系，较为完整地建立了流动性偏好理论。
根据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在一定的替代性，这意味着一种债券的预期收益确实可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全可替代的，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。范·霍恩（Van Home）认为，远期利率除了包括预期信息之外，还包括了风险因素，它可能是对流动性的补偿。影响短期债券被扣除补偿的因素包括：不同期限债券的可获得程度及投资者对流动性的偏好程度。在债券定价中，流动性偏好导致了价格的差别。
这一理论假定，大多数投资者偏好持有短期证券。为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加，因此，实际观察到的收益率曲线总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资者是风险厌恶者，他只有在获得补偿后才会进行风险投资，即使投资者预期短期利率保持不变，收益曲线也是向上倾斜的。
五、利率风险结构
利率的风险结构是指相同期限的金融工具不同利率或收益率水平之间的关系，它反映了这种金融工具所承担的信用风险的大小对其收益率的影响。利率和违约风险呈正比例关系，违约风险越大，债券的收益率越高。
债务人无法依约付息或归还本金的风险成为违约风险，又称为信用风险。由于债券发行者的收入会随经营状况而改变，这就给债券本息能否及时偿还带来了不确定性。违约风险低的债券利率也低，违约风险高的债券的利率也高。
政府可由增税、发行货币的方式偿债，故政府公债又称为无违约风险债券，其利率成为无风险利率。一般债券的利率高于同期限的政府公债，两者的差距称为违约风险溢价或信用风险溢价。
第四节小结
1.债券市场是交易债券的场所，它是现代金融市场的一个重要组成部分，发挥着重要的融资、资源配置以及形成金融市场基准利率的作用。
2.债券的种类可按发行主体、发行区域、发行方式、期限长短、利息支付形式、有无担保等分为十类。
3.债券市场具有融资、资源配置、宏观调控、提供市场基准利率、防范风险等功能。
4.债券发行市场主要由发行者、认购者和委托承销机构组成。
5.债券流通市场可进分为场内交易市场和场外交易市场。
6.债券指数是反映债券市场价格总体走势的指标体系。
7.久期是反映价格波动的重要指标，它衡量了债券价格对利率变化的敏感度，是债券风险管理的重要工具。
8.债券价格的凸性指的是债券价格与收益率的关系。
9.债券投资收益率可以用名义收益率、即期收益率、到期收益率、持有期收益率来衡量。
第五节重要概念提示
可转换债券，场内交易市场，场外交易市场，中国债券指数，久期，凸性，即期收益率，利率期限结构，市场分割理论，利率风险结构
第六节复习思考题
1.债券市场主要有哪些功能？
2.债券价格的久期与凸性分别指什么？相互之间有何关系？
3.如何理解债券的期限结构？流动性偏好理论如何分析不同期限债券的风险程度与利率结构的关系？
4.简述债券信用评级的内容及过程。
5.某贴现债券，面值10000元，期限180天，以10%的贴现率公开发行。投资者以发行价买入后持有至期满，其到期收益率为多少？
