一
我们学过数学都知道，π叫作“圆周率”，指的是圆的周长与直径的比值，是计算圆的面积与周长必不可少的参数。早年，世界各族人民对π的认识都很粗浅，一般只把π取为3。
要计算出这个结果很容易：只要制作一个尽可能圆的轮子（可以用类似圆规的办法，固定一段绳子，把绳子拉直，绕顶点旋转一周来画圆），测量轮子在地面上走过一周的长度，再和轮子的半径（也就是刚才画圆用的那段绳子）一比，再除以2，就是π的值了。古巴比伦人和古埃及人早在我国夏朝的时候，就已经把π估算到小数点后一位了。
这种用实验求π的计算方式虽然方便，但很不严谨，被戏称为数学题中的“暴力计算法”。类似的事很多数学家都干过。据说有一次伽利略想要证明一个由曲线围成的图形，面积是另一个圆的3倍。这个问题要准确计算，必须用到微积分，但是伽利略的时代还没有发明微积分。结果伽利略的证明方式是：在金属板上切出题中的曲面图形和圆形来，然后用秤称了一下，前者的重量正好是后者的3倍。
其实π的暴力计算法不止一个，再介绍两个更凶残的：
第一个叫“蒙特卡洛法”。在平面上画一个圆，再画一个外切正方形。朝这个图形扔针（扔别的东西也可以，只要有尖就行），扔的次数越多越好。用针尖落到圆形里的次数，除以针尖落到正方形里的次数，再乘以4，这个数字便是π的近似值。
第二个叫“蒲丰投针法”。取尽可能多的等长度的针堆成一堆，在平面上画上很多间距等于二倍针长的平行线。把那堆针随手扔到平行线上，用总针数除以和平行线相交的针数，结果就是π的近似值。（严谨地说，平行线应该画得足够多，不能把针撒到离平行线太远的地方去。）
这两种方法的原理其实很简单。前者的原理是，题中圆和正方形的面积比正好是π/4。后者针和平行线相交的概率正好是1/π。第一题很好计算，第二题虽然超出初中生的知识范围，但是稍微用点功夫还是可以求出来的。
暴力计算法虽然巧妙，但只能估算出大概值，并不是准确的数学计算，这是数学家不能容忍的。
用严谨的数学方法计算出π才算真本事。在人类历史上，有据可查的最早用数学方法计算π的人是古希腊的阿基米德，时间上相当于在我们的秦朝时期。
中国最早计算π的是制造地动仪的张衡，他把π算为3.1622，相当于把π精确到小数点后一位（从第二位开始他就算错了，所以后面的位数就不算数了）。
张衡之后，中国还有很多数学家都尝试计算过π，以《九章算术》的作者刘徽最为有名，他把π算到小数点后第四位。
我们这一章介绍的祖冲之是南北朝时的南朝人，他更厉害，他把π计算到了小数点后第七位。因为他的数学著作《缀术》今天已经看不到了，我们只能推测祖冲之计算π的方法是“割圆术”，这是因为祖冲之之前的刘徽提出了“割圆术”的方法。从常理上推断，祖冲之当时只有“割圆术”这一个方法可以使用。
祖冲之计算出来的π值遥遥领先于世界其他数学家，他的记录直到15世纪（在我国明朝时期）才被阿拉伯数学家打破。这在中国数学史上是一件非常了不起的事。
但非常遗憾的是，中国传统重视文科，轻视理科。祖冲之做出如此了不起的成绩，却得不到社会的重视。大约到了元朝以后，祖冲之计算的π值已经被中国人遗忘了。后来的中国人使用的仍旧是张衡时代3.1622的粗略值。到了清朝康熙年间，中国人还要向西方传教士学习圆周率的知识。
二
中国传统文化向来轻视理科，但也有例外。中国古代重农轻商，认为农业是国家之本，凡是和农业生产有关的知识，在古代是被重视的。
比如历法，历法能够告诉农民什么时候播种，什么时候收割，是农业生产离不开的。再加上历法又关系到祭祀的日期，所以古代朝廷大都设置专门的机构研究、制订历法。前几章说过的张衡，之所以他的天文学研究能够得到朝廷的支持，就是因为天文学研究对制订历法有帮助。祖冲之在当时受到重视，也是因为他制定了历法《大明历》（不是明朝的历法哟）。
接下来要介绍的《齐民要术》更是和农业生产有关系，它是一本小型农业百科全书。“齐民”的意思是“普通百姓”，“要术”的意思是“重要的方法”。《齐民要术》的字面意思是“普通百姓（用来谋生）的重要方法”。
在中国历史上，《齐民要术》是一部很了不起的书。中国古代的知识分子，向来更重视哲学、艺术、国家政策这些“大话题”，对于生产知识很是轻视。在《齐民要术》之前，也有过一些记录农业生产技术的图书，但是数量不多，内容也不够全。《齐民要术》是我国现存最早的完整的农业科学著作，内容十分详尽，涉及到农作物的种植、园艺栽培、牲畜养殖、农产品加工等很多方面的内容，甚至还记录了外国的动植物。
作者贾思勰（xié）作为地方高官（相当于现在一个地级市的市长），能够以百姓民生为重，花费很大的精力去做这项工作，是很了不起的。《齐民要术》的内容既全面又可靠，是后代农业生产的重要参考书。后来历朝的农业书籍都要参考《齐民要术》，称得上是我国农业技术史上的里程碑巨著。
《齐民要术》中记录了很多先进的农业生产技术，如“轮作倒茬”（在几块土地上轮流播种不同的作物）、“绿肥养地”（种植豆类等植物作为肥料，增加土地的营养）、选种育种等。这表明，在当时种田已经是一项技术含量很高的工作。这种技术含量高、步骤繁多的耕种模式，被称为“精耕细作”，这是中国传统农业的一大特色。
之所以出现精耕细作的农业生产方式，根本原因在于中国长期处在地少人多的环境里，土地面积是限制经济发展和人口增长的瓶颈。为了求生存，古人只好在有限的土地上不断改进生产技术，增加亩产量，实行精耕细作。
当然，精耕细作的产出还是有极限，到了这个时候人口继续增长，国家的经济就走到了崩溃的边缘。一旦遇到大面积灾荒、战乱、严重的贪污腐化，就会形成大批企图造反的流民，把国家推向灭亡。这个问题，就不是《齐民要术》可以解决的了。
三
《水经注》其实叫作《〈水经〉注》，是郦道元给《水经》这本书写的注释。《水经》是一部记录中国各地河流的古代地理书。
《水经注》虽然名义上是注释，但郦道元所写的内容比原文更加精彩详实，记录的河流数量是原作的十倍，字数是原文的二十多倍，水平远超原作。
在《水经注》里，郦道元不光写河，他还写河道沿岸的风土人情、神话传说，好像是沿河而行的游记，也像是以河为主题的散文。《水经注》文笔上佳，具有较高的文学价值，被当作南北朝散文的代表作。在描写三峡时，《水经注》里有“朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也”，“常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝”两句。后来唐朝诗人李白的《早发白帝城》里，“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”即从此化来。
《水经注》内容详实，学术价值和文学价值都很高，受到很多学者的重视。从古代到现代，有很多学者研究《水经注》和郦道元，甚至像《红楼梦》的“红学”那样形成了“郦学”。比如大学者胡适，就把晚年最后近二十年的时间都用在了研究《水经注》上。
在中国古代，科学家都是副业，他们的正职大都是官员——假如不当官，他们就没有足够的金钱和时间从事科学研究。郦道元和祖冲之、贾思勰一样，都是职业官员。郦道元因为当官，还得罪了一个他得罪不起的权贵：汝南王元悦。
这个元悦就是那个推行汉化改革的孝文帝的儿子。元悦这个人品格比较差，还喜欢男风。他特别喜欢一个男宠，甚至让这个男宠来决断国家大事。这当然不符合国家法律。当时郦道元正好在纪检部门工作，负责监察官员。他看不惯元悦所为，找个机会把这个男宠逮捕，要治男宠的罪。元悦连忙上告太后，要求太后下旨放人。史书上说郦道元做官的风格是“严猛”，用东北话说，这个人比较“彪”。郦道元听说太后要下旨，他就赶在太后的圣旨到达之前，抢先一步处死了这名男宠。这自然就把元悦给得罪了。
后来，雍州刺史打算谋反，在元悦的怂恿下，朝廷让郦道元去代表朝廷安抚叛军。结果郦道元在半路上中了叛军的埋伏，自己与家人、随从都被残酷地杀害了。讽刺的是，郦道元最后和随从在高地上据守，叛军久攻不下，就使出断水断粮之计。郦道元等人挖井十余丈也找不到水。写了一辈子河流的郦道元，最后是因为缺水而兵败被杀的。
